2019年7月7日，国务院办公厅发布《国务院办公厅关于同意山西省承办2019年第二届全国青年运动会的函》，本届运动会初步确定在2019年8月至9月份举办，历时8至10天，预计约有55个代表团参赛，为了让每位运动员在比赛之余能有一个较好的疗养锻炼的环境，二青会筹备委员会，决定从某公司采购甲、乙两种健身器材共800件，已知购买2件甲器材与3件乙器材的价格相同，购买3件甲器材比2件乙器材的价格多1500元.
(1)   每件甲乙两种器材各多少元？
(2)   若购买甲、乙两种器材的价格不超过54万元，则最多可购买甲种器材多少件？

如图，已知直线y₁＝a₁x+b₁和直线y₂＝a₂x+b₂的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a₁x+b₁≤a₂x+b₂的解集是（　　）

A．x＞﹣1

B．x≤﹣1

C．0≤x≤2

D．﹣1≤x≤1

如图1，在三角形中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转，得到,连接，过点作的垂线，交于点，交于点.
（特例尝试）如图2，当时，
①求证：；
②猜想与的数量关系并说明理由.
（理想论证）在图1中，当为任意三角形时，②中与的数量关系还成立吗？请给予证明.
（拓展应用）如图3，直线与轴，轴分别交于、两点，分别以，为直角边在第二、一象限内作等腰和等腰，连接，交轴于点.试猜想的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.

如果x =1是关于x的方程5x+2m－7=0的根，则m的值是 .