题库 高中数学
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为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占
，统计成绩后，得到如下
的列联表：
（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附：
，统计成绩后，得到如下的列联表：| | 分数大于等于120分钟 | 分数不足120分 | 合计 |
| 周做题时间不少于15小时 | | 4 | 22 |
| 周做题时间不足15小时 | | | |
| 合计 | | | 50 |
（Ⅰ）请完成上面的
列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
答案(点此获取答案解析）
的观测值
，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据： 
﹠
”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图；
，
、
两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．
列联表，并根据资料判断，是否有
的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．
（其中
为样本容量）
,求
，其中
（百元）的频率分布直方图如图所示：
； 