从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件,测量这些产品的一项质量指标值(记为

),由测量结果得到如下频率分布直方图:

公司规定:当

时,产品为正品;当

时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元,记

的分布列和数学期望;
由频率分布直方图可以认为,

服从正态分布

,其中

近似为样本平均数

,

近似为样本方差

(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
①利用该正态分布,求

;
②某客户从该公司购买了500件这种产品,记

表示这500件产品中该项质量指标值位于区间

的产品件数,利用①的结果,求

.
附:

,
若

,则

,

.