题库 高中数学
题干
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响.经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表
（参考公式）
，
（参考数据）
，
，
，
.样本中心点为
.
（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱.请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如
，
.对于（1）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
| 摄氏温度 | —5 | 4 | 7 | 10 | 15 | 23 | 30 | 36 |
| 热饮杯数 | 162 | 128 | 115 | 135 | 89 | 71 | 63 | 37 |
（参考公式）
，（参考数据）
，，，.样本中心点为.（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如，.对于（1）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？答案(点此获取答案解析）
，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
恰好等于相关系数r的平方，当
时，认为线性冋归模型是有效的，请计算
，
与析出银的光学密度
由公式
表示，现测得试验数据如下：
-2.30,Ln0.37
,
）
（单位：
）与与一定范围内的温度
（单位：
）有，现收集了该种植物的
组观测数据，得到如图所示的散点图：
或
建立
，
，得到如下数据：
与
的相关系数分别为
、
，其中
．
（单位：千元）与
，当
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
，
．
，体重单位：
）.
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
”，则认为该同学超重，从上述15名同学中任选两名同学，其中超重的同学人数为
，求
，
，
，
，
，
，并将每组的平均身高依次折算为155，160，165，170，175，180，各组的体重按平均体重计算，数据整理如下表.
的男同学的平均体重，你认为哪个更合理？请给出理由；
与平均身高
的线性回归方程
（数据精确到0.01）.
，
.
，
，
，
.
（°C）与该奶茶店的这种饮料销量
（杯），得到如下数据：
．
．）