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初中数学
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阅读材料,回答下列问题:
阿尔•花拉子米(约780~约850),著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家,是代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”.他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程
x
2
+2
x
﹣35=0的一个解.
将边长为
x
的正方形和边长为1的正方形,外加两个长方形,长为
x
,宽为1,拼合在一起面积就是
x
2
+2×1+1×1,即
x
2
+2
x
+1,而由原方程
x
2
+2
x
﹣35=0变形得
x
2
+2
x
+1=35+1,即右边边长为
x
+1的正方形面积为36.所以(
x
+1)
2
=36,则
x
=5.
(1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的
.
A
.直接开平方法
B
.公式法
C
.配方法
D
.因式分解法
(2)所用的数学思想方法是
.
A
.分类讨论思想
B
.数形结合思想
C
.转化思想
(3)运用上述方法构造出符合方程
x
2
+4
x
﹣5=0的一个正根的正方形.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-03 11:43:38
答案(点此获取答案解析)
同类题1
用一条长48cm的绳子围矩形,
(1)怎样围成一个面积为128cm
2
的矩形?
(2)能围成一个面积为145cm
2
的矩形吗?为什么?
同类题2
某校计划修建一个长方形花坛,要求花坛的长与宽的比为2 : 1. 如图所示花坛中间为花卉种植区域,花卉种植区域前侧留有2米宽的空地,其它三侧各保留1米宽的通道. 如果要求花卉种植区域的面积是55平方米,那么整个花坛的长与宽分别为多少米?
同类题3
如图在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若LM=RS=
米,则根据题意可列出方程为______
同类题4
某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长8 dm、宽为5 dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积等于22
(如图),若设彩纸的宽度为x dm,则可得方程式为( )
A.
B.
C.
D.
同类题5
在一幅长
,宽
的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整幅挂图的面积是
,设金色纸边的宽为
,那么
满足的方程是( )
A.
B.
C.
D.
相关知识点
方程与不等式
一元二次方程
实际问题与一元二次方程
一元二次方程的应用——与图形有关的问题