已知菱形的周长为24，一条对角线的长为8，则该菱形的面积是（    ）

A．

B．

C．

D．

在正方形中，点是对角线上的动点（与点不重合），连接．

（1）将射线绕点顺时针旋转45°，交直线于点．
①依题意补全图1；
②小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：
与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1：将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，要证的关系，只需证的关系．
想法2：将沿翻折，得到，要证的关系，只需证的关系．
…
请你参考上面的想法，用等式表示线段的数量关系并证明；（一种方法即可）
（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转135°，交直线于点．小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．

矩形 与矩形 如图放置，点 共线，点共线，连接 ，取的中点 ，连接 .若 ，则的长为

A．

B．

C．

D．

如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　

A．20

B．16

C．12

D．8

如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积.