一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．_刷题宝

题干

一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-07 07:43:11

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同类题1

某多边形的内角和等于外角和的

倍，则此多边形的边数为（）

同类题2

一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．

同类题3

发现
如图1，在有一个“凹角∠A₁A₂A₃”n边形A₁A₂A₃A₄……A_n中（n为大于3的整数），∠A₁A₂A₃＝∠A₁+∠A₃+∠A₄+∠A₅+∠A₆+……+∠A_n﹣（n﹣4）×180°．
验证
（1）如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．
（2）证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．
延伸
（3）如图4，在有两个连续“凹角A₁A₂A₃和∠A₂A₃A₄”的四边形A₁A₂A₃A₄_……A_n中（n为大于4的整数），∠A₁A₂A₃+∠A₂A₃A₄＝∠A₁+∠A₄+∠A₅+∠A₆_……+∠A_n﹣（n﹣　）×180°．

同类题4

已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是_______度．

同类题5

已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度．

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