如图,已知城市

周边有两个小镇

、

,其中乡镇

位于城市

的正东方

处,乡镇

与城市

相距

,

与

夹角的正切值为2,为方便交通,现准备建设一条经过城市

的公路

,使乡镇

和

分别位于

的两侧,过

和

建设两条垂直

的公路

和

,分别与公路

交汇于

、

两点,以

为原点,

所在直线为

轴,建立如图所示的平面直角坐标系

.

(1)当两个交汇点

、

重合,试确定此时

路段长度;
(2)当

,计算此时两个交汇点

、

到城市

的距离之比;
(3)若要求两个交汇点

、

的距离不超过

,求

正切值的取值范围.