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初中数学
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数学概念:百度百科上这样定义绝对值函数:
y
=│
x
│=
并给出了函数的图像(如图).
方法迁移
借鉴研究正比例函数
y
=
kx
与一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
,
b
是常数,且
k
≠0)之间关系的经验,我们来研究函数
y
=│
x
+
a
│(
a
是常数)的图像与性质.
“从‘1’开始”
我们尝试从特殊到一般,先研究当
a
=1时的函数
y
=│
x
+1│.
按照要求完成下列问题:
(1)观察该函数表达式,直接写出
y
的取值范围;
(2)通过列表、描点、画图,在平面直角坐标系中画出该函数的图像.
“从‘1’到一切”
(3)继续研究当
a
的值为-2,-
,2,3,…时函数
y
=│
x
+
a
│的图像与性质,
尝试总结:
①函数
y
=│
x
+
a
│(
a
≠0)的图像怎样由函数
y
=│
x
│的图像平移得到?
②写出函数
y
=│
x
+
a
│的一条性质.
知识应用
(4)已知
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
)是函数
y
=│
x
+
a
│的图像上的任意两点,且满足
x
1
<
x
2
≤-1时,
y
1
>
y
2
,则
a
的取值范围是
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-13 04:10:33
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在平面直角坐标系
xOy
中,
M
为直线
l
:
x
=
a
上一点,
N
是直线
l
外一点,且直线
MN
与
x
轴不平行,若
MN
为某个矩形的对角线,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为直线
l
的“伴随矩形”.如图为直线
l
的“伴随矩形”的示意图.
(1)已知点
A
在直线
l
:
x
=2上,点
B
的坐标为(3,﹣2)
①若点
A
的纵坐标为0,则以
AB
为对角线的直线
l
的“伴随矩形”的面积是
;
②若以
AB
为对角线的直线
l
的“伴随矩形”是正方形,求直线
AB
的表达;
(2)点
P
在直线
l
:
x
=
m
上,且点
P
的纵坐标为4,若在以点(2,1),(﹣2,1),(﹣2,﹣1),(2,﹣1)为顶点的四边形上存在一点
Q
,使得以
PQ
为对角线的直线
l
的“伴随矩形”为正方形,直接写出
m
的取值范围.
同类题2
一个水槽有进水管和出水管各一个,进水管每分钟进水a升,出水管每分钟出水b升.水槽在开始5分钟内只进水不出水,随后15分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水槽内的水量y(升)之间的函数关系(如图所示).
(1)求a、b的值;
(2)如果在20分钟之后只出水不进水,求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域.
同类题3
如图,一次函数的图像经过点
P
(1,3),
Q
(0,4).
(1)求该函数的表达式;
(2)该图像怎样平移后经过原点?
同类题4
如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数
的图像与x轴交于点
,与
轴交于点
.
(1)求直线
的解析式;
(2)在坐标系中能否找到点
,使得
且
?如果能,求出满足条件的点
的坐标;如果不能,请说明理由.
同类题5
如图,在平面直角坐标系
中,直线
(
)与直线
平行,且与直线
交于点
.
(1)求直线
的函数表达式;
(2)
、
分别是直线
、
上两点,
点的横坐标为
,且
轴,若
,求
的值.
相关知识点
函数
一次函数
一次函数的图象和性质
根据一次函数增减性求参数