阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P₁   x₁，y₁  ，P₁   x₂，y₂  其两点间的距离P₁P₂ = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x₂ − x₁|或|y₂ − y₁|.
(1)已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求

A．、B两点间的距离；

(2)已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
(4)在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐标以及 PD+PF的最短长度.

如图，一次函数y=kx+b的图像与一次函数y=-x+3的图像相交于点P，则方程组的解为 ．

模型建立：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．
（1）求证：；
（2）模型应用：
①已知直线l₁：与y轴交于点，将直线l₁绕着点顺时针旋转45°至l₂，如图2，求l₂的函数解析式；
②如图3，长方形ABCO，为坐标原点，的坐标为（−8，6），、分别在坐标轴上，是线段上动点，点是直线上的一点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点的坐标．

如果点(－2，m)和(，n)都在直线y＝x＋k上，则m____n（填“＞”或“＜”）．

已知一次函数y=2x+4，

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象.
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标.
(3)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.