如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.

如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，若，，则________.

如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为.
（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？
（2）已知为优三角形，，，，

①如图1，若，，，求的值.
②如图2，若，求优比的取值范围.
（3）已知是优三角形，且，，求的面积.

定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“魅力三角形”我们知道，命题“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”是一个真命题，所以“含30°角的直角三角形”就是一个“魅力三角形”
（1）设“魅力三角形”较短直角边为a，较长直角边为b，请你直接写出的值．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，D是AB的中点，点E在CD上，满足AD＝DE，连结AE，过点D作DF∥AE交BC于点F
①如果点E是CD的中点，求证：△BDF是“魅力三角形”
②如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，求线段AC的长
（二次根式运算提示：（）²＝n²（）²＝n²a，比如：（4）²＝4²（）²＝16×3＝48）

如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=_____m²．