如图,已知Rt△OBA，∠ABO=30°，OA=2，两条直角边重叠在互相的垂直的两条直线上，线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在直线AO上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为____________.

阅读材料并解答问题：
关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=（m²﹣1）和c=（m²+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m²﹣n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树　  　棵．

（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：
三角形中至少有一边长为10 cm；‚三角形中至少有一边上的高为8 cm，

请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.

如图所示的是小杰使用微信告诉小宇从小宇家到小杰家的方式.根据小杰所说的，最后应向东走（  ）

A．5千米

B．6千米

C．7千米

D．8千米

（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯足B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：AC＝＝2.4(米)．
设点B将向外移动x米，即BB₁＝x米，
则B₁C＝(x＋0.7)米，A₁C＝AC－AA₁＝2.4－0.4＝2(米)，
而A₁B₁＝2.5米，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²＋A₁C²＝A₁B₁²得方程__________________，
解方程得x₁＝________，x₂＝________．
∴点B将向外移动________米．
(2)解完“思考题”后，小明提出了如下两个问题：
（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？

葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm,当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高9cm时，这段葛藤的长是多少?