如图(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，则有a2+b2=c2；如图(2)，△ABC为锐角三角形时，小明猜想a2+b2>c2，理由_刷题宝

题干

如图(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，则有a²+b²=c²；如图(2)，△ABC为锐角三角形时，小明猜想a²+b²>c²，理由如下：
设CD=x，在Rt△ADC中，AD²=b²-x²，
在Rt△ADB中,AD²=c²-(a-x)²，
则b²-x²=c²-(a-x)²，所以a²+b²=c²+2ax，
因为a>0，x>0，所以2ax>0，所以a²+b²>c²，
所以当△ABC为锐角三角形时a²+b²>c².
所以小明的猜想是正确的.

(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时，a²+b²与c²的大小关系；
(2)证明你猜想的结论是否正确.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-03-09 03:10:36

答案(点此获取答案解析）

同类题1

在△ABC中，AB=13，BC=14．
（1）如图1，AD⊥BC于点D，且BD=5，则△ABC的面积为　　；
（2）在（1）的条件下，如图2，点H是线段AC上任意一点，分别过点A，C作直线BH的垂线，垂足为E，F，设BH=x，AE=m，CF=n，请用含x的代数式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．

同类题2

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=E

（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；
（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．

同类题3

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，BD是高，则点BD的长为_____．

同类题4

已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（　　）

同类题5

如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 DE 经过点 C，过 A 作 AD⊥DE 于点 D，过 B 作 BE⊥DE 于点 E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为 “K 型全等”．（不需要证明）

（模型应用）若一次函数 y=kx+4（k≠0）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点．
（1）如图 2，当 k=－1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长；

（2）如图 3，当 k=－

时，点 M 在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点
M 的坐标；

（3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值．

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