如图，△ABC中，∠A=57°，BD、BE将∠ABC三等分，CD、CE将∠ACB三等分，则∠BDE=_______.

如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．

在△ABC中∠A：∠B：∠C=4：5：9，且△ABC≌△DEF，则∠EDF=____________.

已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有_____个；
(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用(1)中的结论，试求∠P的度数；
(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即
∠PAO＝∠CAO，∠BDP＝∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是_______(直接写出结论即可)．

如图,点D在边AB的延长线上,BE平分,若∠ACB=60°,∠CAB=80°求的度数．