如图，BC=10，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的周长＝_____．

.如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是________.

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF=AC．
（3）试说明CE=BF．

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接B

A． (1)若∠A＝40°，求∠DBC的度数. (2)若△BCD的周长为16cm，△ABC的周长为26cm，求BC的长.

阅读下列材料，并完成任务. 三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心，如图1，直线分别是边的垂直平分线.

求证：直线相交于一点.
证明：如图2，设相交于点，分别连接
∵是的垂直平分线，
∴，（依据1）
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，（依据2）
∵是的垂直平分线，
∴点在上，（依据3）
∴直线相交于一点.

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？
（2）如图3，直线分别是的垂直平分线，直线相交于点，点 是的外心，交于点，交于点，分别连接、、、、. 若，的周长为，求的周长.