如图①，已知直线EF∥GH，点A、C在直线EF上，点B在直线GH上，连接AB、BC，∠ACB=50°，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，CM平分∠BCF，BP与CM的反向延长线相交于P．
    
（1）求∠BPC的度数；
（2）若将图①中的线段AB沿EF向左平移到A₁B_1,如图②所示位置，此时B₁P平分∠A₁B₁H，CM平分∠BCF，B₁P与CM的反向延长线相交于P，求∠B₁PC的度数．
（3）若将图①中的线段AB沿EF向右平移到A₁B_1,如图③所示位置，此时B₁N平分∠A₁B₁B，CP平分∠BCF，CP与B₁N的反向延长线相交于P，求∠B₁PC的度数.

如图，△ABC的外角∠CAE为115°，∠C＝80°，则∠B的余角为(    )

A．55°

B．45°

C．35°

D．30°

探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度； 
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数； 
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=133°，∠BG₁C=70°，求∠A的度数．

（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：
∠1+∠2　  　∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），当∠A＝60°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝　  　
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并证明你的猜想．