阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：
AB²＋AC²＝2AD²＋2BD²．
小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB²＝AE²＋BE²，

同理可得：AC²＝AE²＋CE²，AD²＝AE²＋DE²，
为证明的方便，不妨设BD＝CD＝x，DE＝y，
∴AB²＋AC²＝AE²＋BE²＋AE²＋CE²＝……
（1）请你完成小明剩余的证明过程；

理解运用：
（2） ① 在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝6，AC＝4，BC＝8，则AD＝_______；
② 如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA＝2，点B和点C在⊙O上，且∠BAC＝90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________；
拓展延伸：
（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5，以A(−3，4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．

在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分成 15 和 18 两部分，则这个三角形底边的长为（   ）

A．9

B．13

C．9 或 13

D．10 或 12

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明．AN²-BN²=AC²

如下图，分别为的中线和高，，已知，则面积为

A．5

B．10

C．15

D．20

如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．