各项均为正数的等比数列满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列前项和，在（1）的条件下，证明不等式.

已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.
（1）若，是否存在，有说明理由；
（2）找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；
（3）若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.

若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式是______.

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知数列中，，，设为数列的前项和，对于任意的，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和．