题库 初中数学
题干
我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：
，那么
，那么如何将双重二次根式
化简呢？如能找到两个数
，使得
即
，且使
即
，
那么
，双重二次根式得以化简；
例如化简：
；
且
，
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到
使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：
_________________；
__________________；
（2）化简：①
②
（3）计算：
，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么
，双重二次根式得以化简；例如化简：
；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成
的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：
_________________；__________________；（2）化简：①
②（3）计算：
答案(点此获取答案解析）
，宽增加
，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形的周长．
，则
______.
＝2
；
＝3
；
＝4
，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．
，
(n为自然数)，其中
与
分别表示
的整数部分和小数部分，如2.5=2，｛2.5｝=0.5；-2.6=-3，{-2.6}=0.4；则
=________.