等差数列中，，.若记表示不超过的最大整数，（如）.令，则数列的前2000项和为__________．

已知数列中，，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若是数列的前项和，求满足 的所有正整数 。

设是函数的零点，.
（Ⅰ）求证：，且；
（Ⅱ）求证：

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

若有穷数列满足：（1）首项，末项，（2） 或，（），则称数列为k的m阶数列．
（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；
（Ⅱ）设数列是各项为自然数的递增数列，若，且，求m的最小值．