若一个整数能表示成(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“吉祥数”．例如，2是“吉祥数”,因为2=所以2是“吉祥数”,再如,因为M=x+2xy+2y=(x+y)+y(x+y，y是正整数)，所以M也是“吉祥数”．
（1）请你写一个最小的三位“吉祥数”是_____,并判断40______“吉祥数”.(填是或不是)；
（2）已知S=x+y+2x−6y+k(x、y是正整数,k是常数),要使S为“吉祥数”,试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

定义：对于一个有理数x，我们把x称作x的对称数.
若，则x=x-2:若x<0，则x=x+2.例：1=1-2=-1，-2=-2+2=0
（1）求-1的值；
（2）已知有理数a>0.b<0，且满足a=b，试求代数式的值：
（3）解方程：2x+x+1=1

一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是　　，最大的“和平数”是　　；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；

高斯符号首次出现是在数学家高斯（）的数学著作《算术研究》研究中，设表示不超过的最大整数，例如：，，

（1）求的值；  （2）设，求.