题库 高中数学
题干
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）
| A．81盏 | B．112盏 | C．114盏 | D．162盏 |
答案(点此获取答案解析）
的棱长为6，
，
，
分别为
，
，
的中点，
，
，
分别为
，
，
的中点，
，
，
分别为
，
，
的点，……，依此类推，令三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，三棱锥的体积为
的体积为
，……，则
（ ）
的前
项和为
,且对任意
,都有
.
；
的取值范围；
,求证: 
.
的前
项和为
，且
对一切正整数
和数列
的前
.
中，
为数列
，则
的取值范围是____________．