数列满足，则数列的前100项和为__________．

已知为等差数列，为的前项和，且，.
（1）求及；
（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

已知数列，c为常数，那么下列说法正确的是

A．若是等差数列时，不一定是等差数列

B．若不是等差数列时，一定不是等差数列

C．若是等差数列时，一定是等差数列

D．若不是等差数列时，一定不是等差数列

已知等差数列的前项和为，若，则等于__________．

某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，感染对象主要是成人和学龄儿童，寒冷季节呈现高发，据资料统计，某市11月1日开始出现该病毒感染者，11月1日该市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部分采取措施，使该病毒的传播速度得到控制，从第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.
（1）设11月日当天新感染人数为，求的通项公式（用表示）；
（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.