已知数列是等差数列，且，（）分别为方程的二根.
（1）求数列的前项和；
（2）在（1）中，设，求证：当时，数列是等差数列.

某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，感染对象主要是成人和学龄儿童，寒冷季节呈现高发，据资料统计，某市11月1日开始出现该病毒感染者，11月1日该市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部分采取措施，使该病毒的传播速度得到控制，从第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.
（1）设11月日当天新感染人数为，求的通项公式（用表示）；
（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.

数列、满足关系式．
（1）化简式子；
（2）若数列为等差数列，求证数列也是等差数列；

已知等差数列{a_n}的公差是正数，且a₃·a₇＝－12，a₄＋a₆＝－4，求它的前20项的和S₂₀的值．

已知为等差数列，为其前n项和. 若，，则_______．