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已知等边三角形ABC 的面积等于1，联结这个三角形各边的中点得到一个小的三角形
，再联结三角形各边的中点得到一个更小的三角形
，这样的过程无限继续下去，则所有这些三角形的面积和为__________.
，再联结三角形各边的中点得到一个更小的三角形，这样的过程无限继续下去，则所有这些三角形的面积和为__________.答案(点此获取答案解析）
是无穷等比数列，它的前
项的和为
，该数列的首项是二项式
展开式中的
的系数，公比是复数
的模，其中
是虚数单位，则
=_____．
的各项均为正整数，且满足
，又
.
的值，猜想
，求
的值；
，是否存在最大的整数
，使得对任意
，均有
？若存在，求出
成等差数列（其中
），且
成等比数列，则
的值为______．
，总有
成立，求常数
的值；
中，
，求通项
；
，从数列
中依次取出第
项，第
项，
第
项，按原来的顺序组成新数列
，其中
试问是否存在正整数
，使得
且
成立？若存在，求出
中，
，
，则
________.