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对于数列
,如果存在一个正整数
,使得对任意
,都有
.成立,那么,就把这样的一类数列
称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,简称周期:例如:当
时,是周期为1的周期数列:当
时,
是周期为4的周期数列.
(1)设数列
满足
(
不同时为0),求证:数列是周期数列,并求数列前2020项和
;
(2)设数列前项
和为
,且
;
①若
,试判断是否为周期数列,并说明理由;
②若
,试判断是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足
,数列前项和为,试问是否存在
,使对任意
,都有
成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
,如果存在一个正整数,使得对任意,都有.成立,那么,就把这样的一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,简称周期:例如:当时,是周期为1的周期数列:当时,是周期为4的周期数列.(1)设数列
满足(不同时为0),求证:数列是周期数列,并求数列前2020项和;(2)设数列
前项和为,且;①若
,试判断是否为周期数列,并说明理由;②若
,试判断是否为周期数列,并说明理由;(3)设数列
满足,数列前项和为,试问是否存在,使对任意,都有成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.答案(点此获取答案解析）
，首项为
，其前
项和是
，且
，
，
成等差数列，数列
满足条件
，记数列
的前
.
，使得对任意
，均有
.
. 
是函数
的反函数，解方程
；
时，定义
，设
，数列
的前n项和为
，求
及
；
，其中
，当
能作为一个三角形的三边长时,
也总能作为一个三角形的三边长，试探究M的最小值.
为等差数列，且
，
满足
，
，且数列
为等比数列.
项和
.
的前n项的和
等于
如下表，数列
满足
，
. 若
，则
（ ）