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对于数列
,如果存在一个正整数
,使得对任意
,都有
.成立,那么,就把这样的一类数列
称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,简称周期:例如:当
时,是周期为1的周期数列:当
时,
是周期为4的周期数列.
(1)设数列
满足
(
不同时为0),求证:数列是周期数列,并求数列前2020项和
;
(2)设数列前项
和为
,且
;
①若
,试判断是否为周期数列,并说明理由;
②若
,试判断是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足
,数列前项和为,试问是否存在
,使对任意
,都有
成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
,如果存在一个正整数,使得对任意,都有.成立,那么,就把这样的一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,简称周期:例如:当时,是周期为1的周期数列:当时,是周期为4的周期数列.(1)设数列
满足(不同时为0),求证:数列是周期数列,并求数列前2020项和;(2)设数列
前项和为,且;①若
,试判断是否为周期数列,并说明理由;②若
,试判断是否为周期数列,并说明理由;(3)设数列
满足,数列前项和为,试问是否存在,使对任意,都有成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，则
（ ）
是等差数列，其前
项和为
，
，
，
是等比数列，
，
.
的前10项和
.
表示正整数
的个位数，
为数列
的前
项和，函数
，若函数
满足
，且
，则数列
的前
中，
，
，且
，
，
成等比数列，
满足
，数列
，求
.
的前
项和为_____________.