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初中数学
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如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“巧数”,如:
,
,
,因此4,12,20这三个数都是“巧数”.
(1)400和2020这两个数是“巧数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为
和
(其中
取正整数),由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗?为什么?
(3)求介于50到101之间所有“巧数”之和.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-14 12:02:43
答案(点此获取答案解析)
同类题1
若一个整数能表示成
(
是整数)的形式,则称这个数为“平和数”,例如13是“平和数”,因为
,再如,
(
是整数),我们称
也是“平和数”.
(1)请你写一个小于10的“平和数”,并判断18是否为“平和数”.
(2)已知
(
是整数,
是常数),要使
为“平和数”,试求出符合条件的一个
值,并说明理由.
同类题2
在实数范围内因式分解:
___________.
同类题3
已知
,
则
______.
同类题4
把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.
如:①用配方法分解因式:a
2
+6a+8,
解:原式=a
2
+6a+8+1﹣1=a
2
+6a+9﹣1=(a+2)(a+4)
②M=a
2
﹣2ab+2b
2
﹣2b+2,利用配方法求M的最小值,
解:a
2
﹣2ab+2b
2
﹣2b+2=a
2
﹣2ab+b
2
+b
2
﹣2b+1+1=(a﹣b)
2
+(b﹣1)
2
+1
∵(a﹣b)
2
≥0,(b﹣1)
2
≥0
∴当a=b=1时,M有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添加一个常数,使之成为完全平方式:x
2
﹣
x+
.
(2)用配方法因式分解:x
2
﹣4xy+3y
2
.
(3)若M=
x
2
+2x﹣1,求M的最小值.
(4)已知x
2
+2y
2
+z
2
﹣2xy﹣2y﹣4z+5=0,则x+y+z的值为
.
同类题5
已知正数a、b、c满足
,则
的值是____________.
相关知识点
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因式分解