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题干

现有若干根长度相同的火柴棒,用a根火柴棒,按如图①摆放时可摆成m个正方形,用b根火柴棒,按如图②摆放时可摆成2n个正方形.(m、n是正整数)

(1)如图①,当m=4时,a=______;如图②,当b=52时,n=______;
(2)当若干根长度相同的火柴棒,既可以摆成图①的形状,也可以摆成图②的形状时,mn之间有何数量关系,请你写出来并说明理由;
(3)现有61根火柴棒,用若干根火柴棒摆成图①的形状后,剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状.请你直接写出一种摆放方法.
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-21 11:13:42

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问题提出
一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块?

问题探究
我们先从特殊的情况入手
(1)当n=3时,如图(1)
没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体;
一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;
两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个;
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
(2)当n=4时,如图(2)
没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:
一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有  个面,因此一面涂色的共有 个;
两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有  条棱,因此两面涂色的共有 个;
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有 个顶点,因此三面涂色的共有 个…
问题解决
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个;两面涂色的:在棱上,共有______个;三面涂色的:在顶点处,共______个。
问题应用
一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1cm的小正方体,发现有两面涂色的小正方体有96个,请你求出这个大正方体的体积.
相关知识点