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高中数学
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已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最大值及相应的
的值；
（Ⅱ）若
且
，求
的值．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2015-06-16 06:25:27
答案(点此获取答案解析）
同类题1
某同学解答一道三角函数题：“已知函数
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为
，所以
．因为
，
所以
．
（Ⅱ）因为
，所以
．令
，则
．
画出函数
在
上的图象，
由图象可知，当
，即
时，函数
的最大值为
．
下表列出了某些数学知识：
任意角的概念
任意角的正弦、余弦、正切的定义
弧度制的概念
，
的正弦、余弦、正切的诱导公式
弧度与角度的互化
函数
，
，
的图象
三角函数的周期性
正弦函数、余弦函数在区间
上的性质
同角三角函数的基本关系式
正切函数在区间
上的性质
两角差的余弦公式
函数
的实际意义
两角差的正弦、正切公式
参数A，
，
对函数
图象变化的影响
两角和的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
同类题2
函数
f
(
x
)＝sin
－5sin
x
的最大值为________．
同类题3
函数
的值域是___________________.
同类题4
若将函数
的图象上各点横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变)得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
在
上单调递增
B．函数
的周期是
C．函数
的图象关于点
对称
D．函数
在
上最大值是1
同类题5
如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段
ABC
，该曲线段为函数
y
＝
(
A
＞0，
＞0，
＜
＜
)，
x
∈－3，0的图象，且图象的最高点为
B
(－1，
)；赛道的中间部分为
千米的水平跑到
CD
；赛道的后一部分为以
O
圆心的一段圆弧
．
（1）求
，
的值和∠
DOE
的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路
AE
上，一个顶点在扇形半径
OD
上．记∠
POE
＝
，求当“矩形草坪”的面积最大时
的值．
相关知识点
三角函数与解三角形
三角函数
三角函数的图象与性质
正弦函数的定义域、值域和最值
求含sinx型函数的值域和最值
辅助角公式
．
在区间
上的最大值及相应的
的值；
且
，求
的值．
，且
．
的值；
在区间
上的最大值及相应x的值．”
，所以
．因为
，
．
，所以
．令
，则
．
在
上的图象，
，即
时，函数
．
，
的正弦、余弦、正切的诱导公式
，
，
的图象
上的性质
上的性质
的实际意义
，
－5sinx的最大值为________．
的值域是___________________.
的图象上各点横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变)得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
上单调递增
对称
(A＞0，
＞0，
＜
＜
)，x∈－3，0的图象，且图象的最高点为B(－1，
)；赛道的中间部分为
千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧
．
，求当“矩形草坪”的面积最大时