课堂上李彬给同学们表演了一个有趣的猜数游戏，游戏规则如下：（1）每位同学在心里想好一个除0以外的数；（2）把这个数加上3后再平方；（3）然后减去9；（4）再除以所想的这个数（5）最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少．你知道其中的奥妙吗？试说明理由．

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先化简，再求值：，其中．

求代数式的值.
(1) 已知|a+3|+(b-2)²=0，求a^b的值.
(2)已知a+b=6，ab=3，求(7ab-3a-7b)-2(2a +3ab +1)的值.

有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m²＋3mn＋n²．
（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式(m＋n)²、(m－n)²、mn关系的等式： ；
（2）若已知x＋y＝7、xy＝10，则(x－y) ²＝ ；
（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则(a＋2b)²－8ab的值为 ．