我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，
AF，
BE是△
ABC的中线，
AF⊥
BE，垂足为
P．像△
ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设
BC＝
a，
AC＝
b，
AB＝
c．
特例探索
（1）①如图1，当∠
ABE＝45°，
c＝2
时，
a＝
，
b＝
；
②如图2，当∠
ABE＝30°，
c＝4时，求
a和
b的值．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形
ABCD中，
O为对角线
AC，
BD的交点，
E，
F分别为线段
AO，
DO的中点，连接
BE，
CF并延长交于点
M，
BM，
CM分别交
AD于点
G，
H，如图4所示，求
MG2+
MH2的值．
的解相同，求a，b的值．
写成不含分母的形式：_________________________