如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证：

（1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等边三角形．

三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x²﹣6x+8＝0的一个解，则这个三角形的面积是_____．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数=    ；
（2）当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），则∠E= ．（用α，β的代数式表示）

11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”问题:小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵棕榈树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.问:这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远?

阅读课本材料，解答后面的问题．
折纸与证明
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图27－1），怎样证明∠C＞
∠B呢？
把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C’处（图27－2）．于是，由∠AC’D＞∠B，可得∠C＞∠B．
在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；

（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．