题库 高中数学
题干
已知函数
，
，
，其中
是自然常数，
.
（1）当
时，求
的极值，并证明
恒成立；
（2）是否存在实数
，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，，，其中是自然常数，.（1）当
时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数
，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，
,
.
,求函数
的最小值;
恒成立,求
的取值范围.
，
为函数
的导函数．
，函数
在
处的切线方程为
，求a、
的值；
上存在两条互相平行的切线，其倾斜角为锐角，求实数
的取值范围．
与
，平面直角坐标系
的第一象限有一块空地
，其边界
的图象，前一段曲线
是函数
图象的一部分，后一段
是一条线段.测得
到
长为20米.
（其中
，
,其中
是函数
的导数, 
为自然对数的底数, 
(
,
).
，求
的最大值.
．
当
时，求曲线
在点
处切线的斜率；
若存在
，
，且当
时，
，证明：
．