（问题背景）
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点.当点在轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形，且(点、、按逆时针方向排列)；当点移动到点时，得到等腰直角三角形(此时点与点重合).
（初步探究）
(1)写出点的坐标______.
(2)点在轴上移动过程中，当等腰直角三角形的顶点在第四象限时，连接.
求证：；
（深入探究）
(3)当点在轴上移动时，点也随之运动.经过探究发现，点的横坐标总保持不变，请直接写出点的横坐标：______.
（拓展延伸）
(4)点在轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出此时点的坐标.
 备用图

一条直线上顺次有，，三点，线段的中点为，线段的中点为，若，，则线段的长为__________．

若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________．

老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点 C，使BC=b(a>b)，点M、N分别是线段AB、BC的中点,求线段 MN 的长.甲同学的答案是 9cm,乙同学的答案是5cm，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错.依此探究线段AB的长为_______.