题库 高中数学
题干
请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，
由求导法则，得
，化简得等式：
．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
．
（2）对于正整数
，求证：
（i）
；（ii）
；（iii）
．
在等式
（）的两边求导，得：，由求导法则，得
，化简得等式：．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数），证明：．（2）对于正整数
，求证：（i）
；（ii）；（iii）．答案(点此获取答案解析）
，并且
，则下列各结论正确的是（ ）
，②
，③
（
，且
），④
，上口宽
，水以
的流量倒入杯中，当水深为
时，求水升高的瞬时变化率.
的导函数
__________．