题库 高中数学
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如图所示，某街道居委会拟在
地段的居民楼正南方向的空白地段
上建一个活动中心，其中
米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形
，上部分是以
为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长
不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角
满足
.
（1）若设计
米，
米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计
与
的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中
取3）
地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计
米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计
与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）答案(点此获取答案解析）
，短半轴为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，记
，梯形面积为
．
的函数表达式，并写出定义域；
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为
的出口，如图所示，已知旧墙的维修费为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为
（单位：
），修此矩形场地围墙的总费用为
（单位：元）
的长方形的某边长度为
，则该长方形的周长
与
1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随收益
(单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的
.
，试确定这个函数的定义域、值域和
的范围；
；②
.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.