进入21世纪以来,南康区家具产业快速发展,为广大市民提供了数十万就业岗位,提高了广大市民的收入,也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时,由于生产设备相对落后,生产过程中产生大量粉尘、废气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现,工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因,治理污染刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备,使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量

(单位:

)与过滤时间

(单位:

)间的关系为


(

均为非零常数,

为自然对数的底数)其中

为

时的污染物数量.若过滤

后还剩余

的污染物.
(1)求常数

的值.
(2)试计算污染物减少到

至少需要多长时间(精确到

.参考数据:

)