（建立概念）如下图，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”.特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”.

（概念理解）如下图，数轴的原点为O，点A表示的数为，点B表示的数为4.
（1）点O到线段的“靠近距离”为________；
（2）点P表示的数为m，若点P到线段的“靠近距离”为3，则m的值为_________；

（拓展应用）（3）如下图，在数轴上，点P表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为6. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为秒，当点P到线段的“靠近距离”为3时，求t的值.

如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）²＝0．

（1）则a＝　　，b＝　　；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．

已知点A、B在数轴上分别表示数a，b．若A、B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系是d=|a-b|.
(1)数轴上有理数x与有理数－2所对应两点之间的距离可以表示为______；
(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离；
若|x+6|= |x -2|，则x=______；
(3)若a=1，b=-2，将数轴折叠，使得A点与﹣7表示的点重合，则B点与数______表示的点P重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：_____， N：_______；
(5)在题(3)的条件下，点A为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距离相等？若能，请写出移动方案.

已知是最大的负整数，是的倒数，比小1，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．

（1）在数轴上标出点、、的位置；
（2）运动前、两点之间的距离为　　　　　；运动t秒后，点，点运动的路程分别为　　　　　和　　　　  　；
（3）求运动几秒后，点与点相遇？
（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于11，直接写出所有点对应的数．

在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点．对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．

（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．
①若a=0，则b=_________；若a=4，则b=_________；
②用含a的式子表示b，则b=____________；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以2.5，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点

A．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是___________；

（3）点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到，为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到,为的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．若无论k为何值,与两点间的距离都是4，则n=__________