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初中数学
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小红和小明在研究绝对值的问题时,碰到了下面的问题:
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是
,最小值是
”.
小红说:“如果去掉绝对值问题就变得简单了.”
小明说:“利用数轴可以解决这个问题.”
他们把数轴分为三段:x<﹣1,﹣1≤x≤2和x>2,经研究发现,当﹣1≤x≤2时,式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3.
请你根据他们的解题解决下面的问题:
(1)当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时,相应的x的取值范围是
,最小值是
.
(2)已知y=|x+8|﹣|x-2|,求相应的x的取值范围及y的最大值.写出解答过程.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-21 04:54:08
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从
A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=________,PC=_____________
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,当点P运动到点C时,P、Q两点运动停止,
①当P、Q两点运动停止时,求点P和点Q的距离;
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。
同类题2
如图,点
、点
是数轴上原点
两侧的两点,其中点
在原点
的左侧,且满足
,
.
(1)点
、
在数轴上对应的数分别为______和______.
(2)点
、
同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动.
①经过几秒后,
;
②点
、
在运动的同时,点
以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,点
、
、
中的某一点成为其余两点所连线段的中点?
同类题3
一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖,向东走了2千米到达小红家,继续向东走了3.5千米到达小明家,然后又向西走了7.5千米到达小刚家,最后回到饭店.以饭店为原点,以向东的方向为正方向,用一个单位长度表示1千米,点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家.
(1)请你画出数轴,并在数轴上表示出点O,A,B,C的位置;
(2)小刚家距小红家多远?
(3)若小红步行到小明家每小时走5千米;小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米,
若两个人同时分别从自己家出发,问两个人能否同时到达小明家,若不能同时,谁先到达?
同类题4
观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离,3与5,4与﹣2, ﹣4与3, ﹣1与﹣5.并回答下列各题:
(1)数轴上表示4和﹣2两点间的距离是
;表示﹣1和﹣5两点间的距离是
.
(2)若数轴上的点
A
表示的数为
x
,点
B
表示的数为﹣3.
①数轴上
A
、
B
两点间的距离可以表示为
(用含
x
的代数式表示);
②如果数轴上
A
、
B
两点间的距离为|
AB
|=1,求
x
的值.
(3)直接写出代数式
的最小值为
.
同类题5
如图1,在一张长方形纸条上画一条数轴.
(1)若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合,则折痕与数轴的交点表示的数是
;
(2)如果数轴上两点之间的距离为6+m
2
(m为常数),这两点经过(1)的折叠方式后折痕与数轴的交点与(1)中的交点相同,求左边这个点表示的数;(用含m的代数式表示)
(3)如图2,若将此纸条沿A,B处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折n次后,再将其展开,求最右端的折痕与数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)
相关知识点
数与式
有理数
数轴
数轴上的动点问题