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初中数学
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小红和小明在研究绝对值的问题时,碰到了下面的问题:
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是
,最小值是
”.
小红说:“如果去掉绝对值问题就变得简单了.”
小明说:“利用数轴可以解决这个问题.”
他们把数轴分为三段:x<﹣1,﹣1≤x≤2和x>2,经研究发现,当﹣1≤x≤2时,式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3.
请你根据他们的解题解决下面的问题:
(1)当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时,相应的x的取值范围是
,最小值是
.
(2)已知y=|x+8|﹣|x-2|,求相应的x的取值范围及y的最大值.写出解答过程.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-21 04:54:08
答案(点此获取答案解析)
同类题1
一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达聪聪家,继续向前走了1.5千米到达明明家,然后向西走了9.5千米到达亮亮家,最后回到超市。
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,请在数轴上表示出聪聪、明明、亮亮家的位置。
(2)亮亮家距聪聪家多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
同类题2
如图:在数轴上
点表示数
,
点表示数
,
点表示数
,
是最大的负整数,且
满足
与
互为相反数.
(1)
__________,
__________,
__________;
(2)若将数轴折叠,使得
点与
点重合,则点
与数_________表示的点重合;
(3)点
、
、
开始在数轴上运动,若点
以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点
和点
分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设
秒钟过后,若点
与点
之间的距离表示为
,点
与点
之间的距离表示为
,请问:
的值是否随着时间
的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
同类题3
如图,数轴上
A
,
B
两点表示的数分别为
a
,
b
,且
a
,
b
满足|
a
+5|+(
b
﹣10)
2
=0.
(1)则
a
=
,
b
=
;
(2)点
P
,
Q
分别从
A
,
B
两点同时向右运动,点
P
的运动速度为每秒5个单位长度,点
Q
的运动速度为每秒4个单位长度,运动时间为
t
(秒).
①当
t
=2时,求
P
,
Q
两点之间的距离.
②在
P
,
Q
的运动过程中,共有多长时间
P
,
Q
两点间的距离不超过3个单位长度?
③当
t
≤15时,在点
P
,
Q
的运动过程中,等式
AP
+
mPQ
=75(
m
为常数)始终成立,求
m
的值.
同类题4
数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为
,若在这条数轴上任意画出一条长度为
的线段,则线段盖住的整点个数为( )
A.2019个
B.2018个
C.2019或2018个
D.2018或2017个
同类题5
如图,数轴上
两点开始时所对应的数分别是
和6.
两点各自以一定的速度在数轴上运动,且
点的运动速度为2个单位长度∕秒.
(1)若点
为
两点初始时线段
的中点,则点
所表示的数是_____;
(2)
两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求
点的运动速度;
(3)若
两点按(2)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位长度?
相关知识点
数与式
有理数
数轴
数轴上的动点问题