题库 高中数学
题干
借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数
，例如要表示分段函数g（x）=
总可以将g（x）表示为g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．
（1）设f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），请把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logax⋅h（x-1）是R上的减函数，求a的取值范围；
（3）设F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．
，例如要表示分段函数g（x）=总可以将g（x）表示为g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．（1）设f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），请把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logax⋅h（x-1）是R上的减函数，求a的取值范围；
（3）设F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．
答案(点此获取答案解析）
，则定积分
__________．
，函数
，则
的值等于（ ）
则
=_________.
．
求
、
、
的值；
若
，求a的值．
其中e是自然对数的底数
，则
______．