对于给定的正整数

,若数列

满足

对任意正整数

恒成立,则称数列

是

数列,若正数项数列

,满足:

对任意正整数

恒成立,则称

是

数列;
(1)已知正数项数列

是

数列,且前五项分别为

、

、

、

、

,求

的值;
(2)若

为常数,且

是

数列,求

的最小值;
(3)对于下列两种情形,只要选作一种,满分分别是①

分,②

分,若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答记分.
① 证明:数列

是等差数列的充要条件为“

既是

数列,又是

数列”;
②证明:正数项数列

是等比数列的充要条件为“数列

既是

数列,又是

数列”.