在历史发展的长河中，中国古代历朝历代都十分重视民族关系的发展。阅读下列材料，结合所学知识回答问题
材料一：“自古皆贵中华，戴夷获，朕独爱之如一，故其种落皆依联如父母”

——唐太宗

（1）材料一体现了唐太宗采取开明的民族政策，他被北方各族尊称为什么？请列举一例唐太宗时期民族交往的史实来证明这一观点。
材料二：海外贸易的兴盛刺激了中国的内部生产，宋代的冶铁数量在当时整个世界应该是数一数的，其他如制造瓷器、丝绸、茶叶、酒类以及各种工艺品，数量之大、种类之多也是惊人的。也因为这些缘放，宋代面对强大的北方敌国可以用金钱和丝绵换取和平。而在完全失去北方以后，偏安在南边的南宋，地方小了，人口少了，生活条件居然比过去还好。
（2）请列举出一个“宋代面对强大的北方敌国，用金钱和丝帛换取和平”的事例。
材料三：1206年，成吉思汗建立蒙古国，开始在黄河流城扩张发展势力。…陆续攻灭了当时与南宋并立的两个少数民族政权，1271年…定国号为元。……取《易经》上“乾元”的意思，…1279年元灭南宋残部统一全国。
（3）结合所学知识，说出元朝的建立者是谁？元朝设置什么机构对台湾地区行使行政管理权？