用数学归纳法证明：{#mathml#}$1\times 2\times 3+2\times 3\times 4+...+n\times (n+1)\times (n+2)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}(n\in N^{*})${#/mathml#}

求证： n 棱柱中过侧棱的对角面的个数是{#mathml#}$f\left(n\right)=\frac{1}{2}n(n-3)${#/mathml#}  ．

在数列{a_n} 中，{#mathml#}$a_1=\sqrt{2}-1${#/mathml#}  ，前n项和 {#mathml#}$S_n=\sqrt{n+1}-1${#/mathml#} ，先算出数列的前4项的值，根据这些值归纳猜想数列的通项公式{#blank#}1{#/blank#}

已知{#mathml#}$f\left(n\right)=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n^2}(n\in N^{*})${#/mathml#}  ，则 f(n) 中共有{#blank#}1{#/blank#}项．

用数学归纳法证明“ 5ⁿ-2ⁿ 能被3整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用归纳假设,应将5^k+1-2^k+1 变形为{#blank#}1{#/blank#}

用数学归纳法证明“ 5ⁿ-2ⁿ 能被3整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用归纳假设,应将5^k+1-2^k+1 变形为{#blank#}1{#/blank#}

用数学归纳法证明“ 5ⁿ-2ⁿ 能被3整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用归纳假设,应将5^k+1-2^k+1 变形为{#blank#}1{#/blank#}

用数学归纳法证明“ 5ⁿ-2ⁿ 能被3整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用归纳假设,应将5^k+1-2^k+1 变形为{#blank#}1{#/blank#}

用数学归纳法证明“ n³+5n 能被6整除”的过程中，当 n=k+1 时，式子(k+1)³+5(k+1) 应变形为{#blank#}1{#/blank#}．

用数学归纳法证明“ n³+5n 能被6整除”的过程中，当 n=k+1 时，式子(k+1)³+5(k+1) 应变形为{#blank#}1{#/blank#}．

用数学归纳法证明命题： {#mathml#}$1^2-2^2+3^2-4^2+...+{\left(-1\right)}^{n-1}\frac{n(n+1)}{2}(n\in N^{*})${#/mathml#} ，从“第 k 步到 k+1 步”时，两边应同时加上{#blank#}1{#/blank#}．

用数学归纳法证明：{#mathml#}$1+a+a^2+...+a^{n+1}=\frac{1-a^{n+2}}{1-a}(a\ne 1)${#/mathml#}  ，在验证n＝1时，左边计算所得的项为{#blank#}1{#/blank#}