2019年4月江苏省苏州市高新区中考模拟数学试题

适用年级：初三
试卷号：68090

试卷类型：中考模拟
试卷考试时间：2019/5/28

1.单选题(共5题)

﹣5的绝对值是（　　）

A．5

B．﹣

C．﹣5

D．

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若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≤

B．x≥-

C．x<-

D．x>-

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已知二次函数y＝﹣（x﹣2）²+c，当x＝x₁时，函数值为y₁；当x＝x₂时，函数值为y₂，若|x₁﹣2|＞|x₂﹣2|，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

A．y₁＜y₂

B．y₁＞y₂

C．y₁＝y₂

D．无法确定

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如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数

(k≠0)的图象恰好经过点B'，M，则k＝（　　）

A．4

B．6

C．9

D．12

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一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共6题)

分解因式：ab²﹣2a²b+a²＝___．

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寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为_____．

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今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为___元．

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已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为___．

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10.

如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

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11.

某学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是___次．

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3.解答题(共7题)

12.

先化简，再求值：

，其中

．

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13.

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14.

如图，在平面直角坐标系中，函数

(x>0,k是常数）的图象经过点A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为

，求k的值和直线AB的解析式；
（2）求证：

．

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15.

如图1，矩形ABCD中，BC＝12cm，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C匀速运动，运动到C点时停止；点Q从B点出发，以acm/s的速度沿B﹣C﹣D﹣A匀速运动，运动到A点时停止．若P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t（s），△PBQ的面积为S（cm²），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OEF、线段FG，GH表示．
（1）a＝　，AB＝　；
（2）求图2中曲线段OEF对应的函数表达式以及这个函数的最大值；
（3）当0≤t≤2，若△PDQ为直角三角形，求t的值．

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16.

如图1，抛物线C₁：y＝﹣x²﹣3x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴相交于C点．
（1）如图1，求：抛物线C₁顶点D的坐标；
（2）如图2，把抛物线C₁以1个单位长度/秒的速度向右平移得到抛物线C₂，同时△ABC以2个单位长度/秒的速度向上平移得到△A'B'C'，当抛物线C₂的顶点D'落在△A'B'C'之内时，设平移的时间为t秒．
①求t的取值范围；
②若抛物线C₂与y轴相交于E点，是否存在这样的t，使得∠A'EB'＝90°，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．