数学奥林匹克高中训练题_192

适用年级：高三
试卷号：657921

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2019/3/20

1.选择题(共2题)

1.如果你是一位光荣的科考队员，并即将去南极考察，去之前必须明确考察内容，下列不符合南极考察的是（）

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2.如果你是一位光荣的科考队员，并即将去南极考察，去之前必须明确考察内容，下列不符合南极考察的是（）

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过双曲线

的右焦点作直线l与双曲线交于A、B两点.若实数

使得

的直线l恰有三条，则

=_______.

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已知集合A＝｛1，2，3｝，f、g为集合A到A的函数.则函数f、g的像集交为空的函数对（f，g）的个数为_______.

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存在正整数数对（a，b）满足

的正整数k的个数为_______.（［a，b］表示正整数a与b的最小公倍数）

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求最大的正整数n，使得对于任意整数a，若（a，n）＝1，均有

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在一次数学竞赛中，某些选手是朋友关系.记所有选手的集合为X，对集合X的子集Y，若可以将这些人两两分组，且每组中两名选手均是朋友关系，则称子集Y“可两两分组”.已知集合X不可两两分组，且对于任意选手

，若A、B不是朋友关系，则

可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手

，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系

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如图，△ABC的内切圆分别与边BC、CA、AB切于点D、E、F，AD与BE交于点P，设点P关于直线EF、FD、DE的对称点分别X、Y、Z.证明：AX、BY、CZ三线共点.

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