数学奥林匹克高中训练题_190

适用年级：高三
试卷号：657810

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2019/3/20

1.填空题(共5题)

已知函数y＝

的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

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如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆⊙Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P为⊙Q上及内部的动点，设向量

.则m＋n的取值范围是_______.

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将正方体

的八个顶点用四种不同的颜色染色，要求同一条棱的两个端点颜色不相同，一共有种染法_______.

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计算:

=_______.

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设

是空间中体积为1的一个四面体的四个顶点.则k＝_______.

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求方程

的全部正整数解（x，y）

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已知

，且

.证明：

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有n(n≥5)座城市，任意两座城市之间可以建设单向航线.问：是否可以找到一种构建航线的方法，使得从一座城市至多转机一次就可以到达另外任何一座城市？

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如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，M为边AC的中点，AT⊥AC，TM的延长线与BC交于点D，联结TB.证明:∠ABT＝∠CAD.

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