上海市上海师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：657408

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/2/6

1.单选题(共2题)

1.

下列有关平面向量分解定理的四个命题：
（1）一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
（2）一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.
其中正确命题的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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2.

已知

的内角

、

、

的对边分别为

、

、

，

为

内一点，若分别满足下列四个条件：
①

；
②

；
③

；
④

；
则点

分别为

的（）

A．外心、内心、垂心、重心	B．内心、外心、垂心、重心
C．垂心、内心、重心、外心	D．内心、垂心、外心、重心

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2.填空题(共12题)

3.

直线

的倾斜角是________

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4.

设

、

、

是

三个内角

、

、

所对应的边，且

，那么直线

与直线

的位置关系是________

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5.

若点

分有向线段

所成的比为

，则点

分有向线段

所成的比是________.

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6.

已知

，

，则

______

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7.

已知向量

，

，

，且

、

、

三点共线，则

_______

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8.

直线

的方向向量

________（写出一个即可）

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9.

已知平面上三个不同的单位向量

、

、

满足

，若

为平面内任意单位向量，则

的最大值为_______

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10.

直线经过点A（2，1），B（1，m²）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是 .

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11.

原点到直线

的距离为______

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12.

己知

的增广矩阵是

，则此方程组的解是________.

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13.

若三条直线

，

和

相交于一点，则行列式

的值为________

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14.

若矩阵

满足：

，

，

，

且

，则这样互不相等的矩阵共有________个

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3.解答题(共5题)

15.

如图，已知城市

周边有两个小镇

、

，其中乡镇

位于城市

的正东方

处，乡镇

与城市

相距

，

与

夹角的正切值为2，为方便交通，现准备建设一条经过城市

的公路

，使乡镇

和

分别位于

的两侧，过

和

建设两条垂直

的公路

和

，分别与公路

交汇于

、

两点，以

为原点，

所在直线为

轴，建立如图所示的平面直角坐标系

.

（1）当两个交汇点

、

重合，试确定此时

路段长度；
（2）当

，计算此时两个交汇点

、

到城市

的距离之比；
（3）若要求两个交汇点

、

的距离不超过

，求

正切值的取值范围.

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16.

已知

，

，且

与

的夹角为

，求：
（1）

在

上的投影；
（2）

；
（3）

与

的夹角.

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17.

在

中，

为直角，

，

，

与

相交于点

，

，

.
（1）试用

、

表示向量

；
（2）在线段

上取一点

，在线段

上取一点

，使得直线

过

，设

，

，求

的值；
（3）若

，过

作线段

，使得

为

的中点，且

，求

的取值范围.

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18.

直线

过点

且被两平行线

：

和

：

截得的线段为2.
（1）求两平行线之间的距离；
（2）求直线

与两平行线的夹角；
（3）求直线

的方程.

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19.

已知

、

、

三点.
（1）求经过点

且与

平行的直线

的点方向式方程；
（2）求经过点

且与

垂直的直线

的斜截式方程.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(12道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19