2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）

适用年级：高三
试卷号：656662

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共7题)

1.

设p：实数x，y满足(x－1)²＋(y－1)²≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

为了得到函数

的图象，只需把函数

的图象上所有的点

A．向左平行移动

个单位长度

B．向右平行移动

个单位长度

C．向左平行移动

个单位长度

D．向右平行移动

个单位长度

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3.

在平面内，定点A，B，C，D满足

=

=

,

=

=

=–2，动点P，M满足

=1，

=

，则

的最大值是

A．

B．

C．

D．

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4.

设

为坐标原点，

是以

为焦点的抛物线

上任意一点，

是线段

上的点，且

,则直线

的斜率的最大值为( )

A．

B．

C．

D．1

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5.

设i为虚数单位，则(x＋i)⁶的展开式中含x⁴的项为(　　)

A．－15x⁴

B．15x⁴

C．－20ix⁴

D．20ix⁴

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6.

秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

A．35

B．20

C．18

D．9

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7.

用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A. 24 B. 48
C. 60 D. 72

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2.填空题(共2题)

8.

cos²

–sin²

= .

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9.

已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．

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3.解答题(共5题)

10.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且

.
（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）若

，求

.

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11.

已知数列{

}的首项为1，

为数列{

}的前n项和，

，其中q>0，

.
（Ⅰ）若

成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线

的离心率为

，且

，证明：

.

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12.

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，

ADC=

PAB=90°，BC=CD=

AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

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13.

已知椭圆

：

的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线

：

与椭圆

有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆

的方程及点

的坐标；
（Ⅱ）设

是坐标原点，直线

平行于

，与椭圆

交于不同的两点

、

，且与直线

交于点

，证明：存在常数

，使得

，并求

的值．

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14.

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准

（吨）、一位居民的月用水量不超过

的部分按平价收费，超出

的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

,

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中

的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使

的居民每月的用水量不超过标准

（吨），估计

的值，并说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(2道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14