2019届陕西省榆林市高三第四次模拟考试数学(理)试题

适用年级：高三
试卷号：654979

试卷类型：四模及以后
试卷考试时间：2020/3/24

1.填空题(共1题)

已知m∈Z,二项式(m+x)⁴的展开式中x²的系数比x³的系数大16,则m=_____

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在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB₁⊥平面ABCD,BB₁=2AB=2.

（1）证明:AC⊥B₁D.
（2）求BC₁与平面B₁C₁D所成角的正弦值.

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已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(

,0),(

,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2

,动点C的轨迹为曲线G.
（1）求曲线G的方程;
（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,

是坐标原点

,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

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