湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级（上）期中数学试题

适用年级：初三
试卷号：643917

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/1/15

1.单选题(共7题)

设a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，则a²+a+3b的值为( )

A．5

B．6

C．7

D．8

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若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

A．k<5

B．k<5，且k≠1

C．k≤5，且k≠1

D．k>5

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解一元二次方程x²﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）

A．（x﹣4）²＝21

B．（x﹣4）²＝11

C．（x+4）²＝21

D．（x+4）²＝11

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给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x²，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（

，﹣2）；⑤当x＜

时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax²+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有（）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

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抛物线y＝﹣

(x+

)²﹣3的顶点坐标是( )

A．(

，﹣3)

B．(﹣

，﹣3)

C．(

，3)

D．(﹣

，3)

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随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(　　)

A．	B．
C．	D．

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2.填空题(共4题)

若关于x的二次三项式x²﹣（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝______．

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若X为实数，且（x²+x）²﹣2（x²+x）﹣3＝0，则x²+x＝_____．

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10.

已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则该抛物线的解析式为__________．

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11.

如图，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC＝_____°．

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3.解答题(共5题)

12.

解下列方程
（1）x²﹣2x﹣1＝0
（2）（x﹣1）²＝（3﹣2x）²

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13.

已知关于x的一元二次方程：x²﹣2（m+1）x+m²+5＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x₁、x₂，且满足x₁²+x₂²＝|x₁|+|x₂|+2x₁x₂，求m的值．

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14.

如图，已知：二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．
（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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15.

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10）
（1）求点P的坐标；
（2）将⊙P绕点O顺时针方向旋转90°后得⊙A，交x轴于B、C，求过A、B、C三个点的抛物线的解析式．

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16.

某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：1

5星难题：0

6星难题：10

7星难题：0

8星难题：2

9星难题：3

湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级（上）期中数学试题

1.单选题(共7题)

2.填空题(共4题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析